M= \(\dfrac{4\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\) . Tìm tất cả các giá trị của x để M=6
Câu 4: Cho Q=\(\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-2}\)Tìm tất cả các giá trị của x ϵ Z để Q ∈ Z
\(Q=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-2}\left(đk:x\ge0,x\ne4\right)=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{8}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{8}{\sqrt{x}-2}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)
Do \(x\ge0,x\ne4\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;9;16;36;100\right\}\)
Đkxđ: x # 4
Q = 1 + 8/(sqrt(x) - 2)
Q nguyên --> sqrt(x) - 2 là ước của 8
Do sqrt(x) >=0 nên sqrt(x) - 2 >= -2
TH1: sqrt(x) - 2 = -2 <=> x = 0 (thỏa)
TH2: sqrt(x) - 2 = -1 <=> x = 1 (thỏa)
Th3: sqrt(x) - 2 = 1 <=> x = 9(thỏa)
TH4: sqrt(x) - 2 = 2<=> x = 16 (thỏa)
Th5: sqrt(x) - 2 = 4 <=> x = 36 (thỏa)
Th6: sqrt(x) - 2 = 8 <=> x = 100 (thỏa)
cho biểu thức A= (\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\))
a. tìm đk xác định và rút gọn A
b. tìm tất cả giá trị của x để A>\(\dfrac{1}{2}\)
c. tìm tất cả các giá trị để B=\(\dfrac{7}{3}A\),đạt giá trị nguyên
d. tìm tất cả các giá trị để A nhỏ nhất.
A=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\) và B=\(\dfrac{6x+6\sqrt{x}-12}{x +5\sqrt{x}+4}-\dfrac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}vớix\ge0;x\ne9\)
a) tính giá trị của A tại x=25
b)rút gọn để P=A.B
c) tìm tất cả giá trị nguyên của x để\(\sqrt{P}\le\dfrac{1}{2}\)
Giúp vớiii ạaa
a: Khi x=25 thì \(A=\dfrac{5-2}{5-3}=\dfrac{3}{2}\)
b: P=A*B
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\left(\dfrac{6x+6\sqrt{x}-12}{x+5\sqrt{x}+4}-\dfrac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\cdot\left(\dfrac{6x+6\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}-\dfrac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{6x+6\sqrt{x}-12-5x-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
c: \(\sqrt{P}< =\dfrac{1}{2}\)
=>0<=P<=1/4
=>\(\left\{{}\begin{matrix}P>=0\\P-\dfrac{1}{4}< =0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}>=0\\\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{4}< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>=4\\0< =x< 1\end{matrix}\right.\\\dfrac{4\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}+1}{4\left(\sqrt{x}-1\right)}< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>=4\\0< =x< 1\end{matrix}\right.\\\dfrac{3\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}-1}< =0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>=4\\0< =x< 1\end{matrix}\right.\\1< \sqrt{x}< =\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>=4\\0< =x< 1\end{matrix}\right.\\1< x< \dfrac{49}{9}\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>=4\\0< =x< 1\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{49}{9}\end{matrix}\right.\)
=>\(4< =x< =\dfrac{49}{9}\)
mà x nguyên
nên \(x\in\left\{4;5\right\}\)
cho biểu thức M=\(\dfrac{2\sqrt{x}-21}{x-9\sqrt{x}+20}-\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-4}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5},x\ge0,x\ne16,x\ne25\) a) rút gọn rồi tính giá trị của M khi x=3-2\(\sqrt{2}\)
b)tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức M có giá trị nguyên
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(x^2-5x+1=m-2\sqrt{6+5x-x^2}\) có đúng 2 nghiệm phân biệt :
\(A,\left[{}\begin{matrix}\dfrac{7}{4}< m< 7\\m=8\end{matrix}\right.\)
\(B,\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3}{4}< m< 6\\m=7\end{matrix}\right.\)
\(C,\left[{}\begin{matrix}\dfrac{7}{4}\le m\le7\\m=8\end{matrix}\right.\)
\(D,m=8\)
\(x^2-5x+1=m-2\sqrt{6+5x-x^2}\) (đk: \(x\in\left[-1;6\right]\))
\(\Leftrightarrow7-\left(6+5x-x^2\right)=m-2\sqrt{6+5x-x^2}\)
\(Đặt \) \(a=\sqrt{6+5x-x^2}\left(a\ge0\right)\)
(bình phương cái vừa đặt lên, tìm được \(\Delta_x=49-4a^2\) nên với mỗi \(a\in\left[0;\dfrac{7}{2}\right]\backslash\left\{\dfrac{7}{2}\right\}\) sẽ có 2 nghiệm x phân biệt)
pttt: \(7-a^2=m-2a\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a-7=-m\) (*)
BBT \(f\left(x\right)=a^2-2a-7\) với \(a\in\left[0;\dfrac{7}{2}\right]\backslash\left\{\dfrac{7}{2}\right\}\)
nên để pt ban đầu có 2 nghiệm x phân biệt <=>pt (*) có 1 nghiệm <=> \(\left[{}\begin{matrix}-m=-8\\-7< -m< \dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\) hay \(\left[{}\begin{matrix}m=8\\\dfrac{7}{4}< m< 7\end{matrix}\right.\)
Ý A
Câu 1.
Cho biểu thức \(M=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\), \(N=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\) với \(x\ge0,x\ne4,x\ne9.\)
1) Tính giá trị của biểu thức N khi x = 16,
2) Rút gọn biểu thức M.
3) Tìm tất cả các số tự nhiên x để M < N.
Câu 2.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của họ hơn kém nhau 4 km/h nên đến B sớm muộn hơn nhau 45 phút. Tính vận tốc của mỗi người, biết quãng đường AB dài 36 km.
Câu 3.
1) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{2y+1}{y}=5\\\dfrac{3x+2}{x}+\dfrac{3y+1}{y}=9\end{matrix}\right.\)
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = x + m và parabol (P): y = x2.
a) Tìm các tọa độ giao điểm của d và (P) khi m = 6.
b) Tìm m sao cho d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Câu 4.
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC và M là điểm đối xứng của H qua AB.
1) Chứng minh tứ giác AMBH nội tiếp.
2) P là giao điểm thứ hai của đường thẳng CM với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBH. Chứng minh CP.CM = CA2.
3) Gọi E, N lần lượt là giao điểm thứ hai của AB, HP với đường tròn ngoại tiếp tam giác APC. Chứng minh rằng EN song song với BC.
Câu 5.
Giải phương trình: \(\sqrt{x-3}+x^2-6x+7=0\)
Câu 2:
2) Ta có: \(M=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{-x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
Câu 2 :
Gọi : vận tốc của người đi chậm là : x (km/h) ( x > 0 )
Vận tốc của người đi nhanh : x + 4 (km/h)
Vi : người đi chậm đến muộn hơn : 45 phút \(=\dfrac{3}{4}\left(h\right)\)
Khi đó :
\(\dfrac{36}{x}-\dfrac{36}{x+4}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[36\cdot\left(x+4\right)-36x\right]\cdot4=3x\cdot\left(x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2+12x-144=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\left(n\right)\\x=16\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Câu 1:
1) Thay x=16 vào N, ta được:
\(N=\dfrac{2\cdot\sqrt{16}+1}{3-\sqrt{16}}=\dfrac{2\cdot4+1}{3-4}=\dfrac{9}{-1}=-9\)
Vậy: Khi x=16 thì N=-9
tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có No:
\(\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x}-\sqrt{8+2x-x^2}\le m\)
Đáp án của toi:https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-tat-ca-cac-gia-tri-cua-tham-so-m-de-bat-phuong-trinh-sau-co-nosqrt2xsqrt4-x-sqrt82x-x2le-m.920223129881
Đáp án của một bạn khác: https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-tat-ca-cac-gia-tri-cua-tham-so-m-de-bat-phuong-trinh-sau-co-nosqrt2xsqrt4-x-sqrt82x-x2le-m.616555176629
tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có No:
\(\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x}-\sqrt{8+2x-x^2}\le m\)
ĐK: \(-2\le x\le4\)
Đặt \(\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x}=t\left(\sqrt{6}\le t\le2\sqrt{3}\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{8+2x-x^2}=\dfrac{t^2-6}{2}\)
Bất phương trình tương đương:
\(t+\dfrac{t^2-6}{2}\le m\)
\(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2+2t-6\le2m\)
Bất phương trình đã cho có nghiệm khi \(2m\ge minf\left(t\right)=f\left(\sqrt{6}\right)=2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow m\ge\sqrt{6}\)
Kết luận: \(m\ge\sqrt{6}\)
tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có No:
\(\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x}-\sqrt{8+2x-x^2}\le m\)
Đặt \(t=\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x}\) (\(t\in\left[\sqrt{6};2\sqrt{3}\right]\) )
\(\Leftrightarrow t^2=6+2\sqrt{8+2x-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2-6}{2}=\sqrt{8+2x-x^2}\)
Khi đó ta cần tìm m để bpt \(t-\dfrac{t^2-6}{2}\le m\) có nghiệm \(t\in\left[\sqrt{6};2\sqrt{3}\right]\)
\(\Leftrightarrow-t^2+2t+6-2m\le0\) có nghiệm \(t\in\left[\sqrt{6};2\sqrt{3}\right]\)
Đặt \(f\left(t\right)=-t^2+2t+6-2m\) , \(t\in\left[\sqrt{6};2\sqrt{3}\right]\)
BBT
TH1: \(maxf\left(t\right)\le0\) \(\Leftrightarrow f\left(1\right)\le0\) \(\Leftrightarrow7-2m\le0\) \(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{7}{2}\) (I)
TH2: \(maxf\left(t\right)>0\Leftrightarrow7-2m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{2}\)
Để \(f\left(t\right)\le0\) có nghiệm \(t\in\left[\sqrt{6};2\sqrt{3}\right]\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{6}-2m\le0\\2\sqrt{6}-2m>0\ge-6+4\sqrt{3}-2m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\sqrt{6}\\\sqrt{6}>m\ge-3+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với đk ta có:\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{7}{2}>m\ge\sqrt{6}\\\sqrt{6}>m\ge-3+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) (II)
Từ (I) (II) ta có: \(m\in\left[-3+2\sqrt{3};+\infty\right]\)
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau xác định trên R:
a, \(y=\dfrac{x+3}{\left(2m-4\right)x+m^2-9}\)
b, \(y=\dfrac{x+3}{x^2-2\left(m-3\right)x+9}\)
c, \(y=\dfrac{x+3}{\sqrt{x^2+6x+2m-3}}\)
d, \(y=\dfrac{x+3}{\sqrt{-x^2+6x+2m-3}}\)
e, \(y=\dfrac{x+3}{\sqrt{x^2+2\left(m-1\right)x+2m-2}}\)
Hàm số xác định trên R khi và chỉ khi:
a.
\(\left(2m-4\right)x+m^2-9=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-4=0\\m^2-9\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)
b.
\(x^2-2\left(m-3\right)x+9=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-3\right)^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m< 0\Rightarrow0< m< 6\)
c.
\(x^2+6x+2m-3>0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\Delta'=9-\left(2m-3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m>6\)
e.
\(-x^2+6x+2m-3>0\) với mọi x
Mà \(a=-1< 0\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
f.
\(x^2+2\left(m-1\right)x+2m-2>0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-2\right)=m^2-4m+3< 0\)
\(\Leftrightarrow1< m< 3\)